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Sea 
un vaso compacto y 
un bebedor. Sea 
una borrachera continua. Entonces la borrachera 
es uniformemente continua.
Supongamos que no fuese uniformemente continua. Esto implica que existe un cierto grado de embriaguez no superable
tal que para cada tiempo 
existen rellenos del vaso 
tales que 
y que 
. En particular si 
se tiene que existen 
tales que 
y que 
. Si 
se tiene que existen 
tales que 
y que 
. Si 
se tiene que existen 
tales que 
y que 
. Podemos entonces construir sendas sucesiones de rellenos del vaso 
, 
. Como el vaso es compacto, tenemos que existen sendas subusucesiones convergentes de rellenos de vasos con identico límite ya que . Por tanto tenemos que las sucesiones de borracheras 
tienen idéntico límite por la continuidad de la borrachera lo cual es imposible ya que habíamos supuesto la existencia de un grado de embriaguez no superable.
Este teorema tiene consecuencias habitualmente apreciadas en toda fiesta. ¡Cerveza para todos! ¡Alcohol sin fin! Normalmente su aplicación conlleva disfunción de la apreciación del atractivo físico del sexo opuesto y puede concluir en finales inesperados nocturnos en lugares desconocidos y/o con desconocidos.
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